おもしろい算数・数学パズルを集めました。
小学生でも解けるものから、中学・高校生はもちろん大学生すら苦労するものまで。
頭をひねる面白い数学クイズの世界を楽しんでください！
なお、ここに載せられなかっ問題は「少女の数学クイズ」まとめに存在しています。
目次
往復のはやさ
少女は、車を運転して家から隣町までの距離を往復した。
行きは時速40km。
帰りは時速60km。では、少女の車の平均時速は？
「こんなの答えを見るまでもない」
そう思ってしまいます。
実際の正解は……
正解：
時速48km
解説：
数学クイズ「往復の速さを考える少女」で確実にだまされる
20メートル差だけど…
ABCの3人が1対1の100メートル競争を行う。
全員はそれぞれ常に一定の速度で走る。
Aは20メートル差でBに勝った。
Bは20メートル差でCに勝った。さて、AとCが競争すると、Aは何メートル差でCに勝つだろうか？
これも「直感で答えるとまちがえる」問題です。
よく考えてみましょう。
正解：
36メートル差
おかしな電子レンジ
電子レンジがある。
ある食べ物を温めるのに、500Wなら3分、1500Wなら1分かかる。
では、1000Wなら何分かかるだろうか？
とてもシンプルです。
しかしよく考えないとほぼ確実にまちがえます。
こういった「直感を裏切るタイプの数学クイズ」は、かなり多くの人が誤答してしまうのです。
正解：
1分30秒
解説：
算数クイズ「不思議な電子レンジ」は頭をひねる面白い難問ひっかけ問題
レンガの重さ
レンガの重さは、1kgに「レンガの重さの半分」を足したものである。
レンガの重さは何kgだろうか？
それほどむずかしくはありません。
「何をやるべきか」に気づけば、小学校の算数レベルの知識でも解けます
正解：
2kg
解説：
簡単な算数クイズ「レンガの重さは？」が解けない人が続出
トライアングル
3人の少女が三角形の各頂点に立っている。
これから少女たちはランダムに方向を選び、三角形の辺に沿って「点」から「点」へ同時に移動を開始する。
移動が1回行われる時、2人の少女が衝突する確率はどのくらいだろうか？
ちょっとイメージがつきづらいかもしれません。
少女たちはそれぞれ三角形の頂点にいます。
1回の「移動」で、自分の隣のどちらかの頂点に移動します。
このとき、誰か2人が衝突する確率は…？
正解：
衝突する確率は75%
解説：
数学クイズ「三角形でぶつかる少女」の答えが意外と簡単
モンティ・ホール問題
3つのドアがある。
どれか1つが「当たり」で、残りの2つは「外れ」である。
「当たり」のドアを開けると景品があるが、「外れ」のドアを開けても何もない。
あなたはドアを1つ選んだ。
その後、正解を知っている司会者（モンティ）が、あなたが選ばなかった2つのうち「外れ」のドアを1つ選んで開けた。
ここであなたは、「最初に選んだドア」と「残っているドア」のうち、好きな方を選べる。
ドアの選択はこのままでいいだろうか？
それとも変えるべきだろうか？
正解：
変えた方がいい
ドアを変えると当たる確率は2倍になる
解説：
有名クイズ「モンティ・ホール問題」が直感に反する！わかりやすい解説とは
帽子を忘れた！
５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのある少女が、３軒の家を順番に訪れて家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。
少女が２軒目の家に帽子を忘れてきた確率は？
- 16/125（約12%）
- 4/25（約16%）
- 20/61（約32％）
伝説の問題。
あまり難しそうには見えません。
ですがほとんどの人がまちがえます。
たぶん、あなたも。
正解：
選択肢3番の「20/61（約32％）」
解説：
数学クイズ「帽子を忘れた少女」
同じ誕生日の人は？
これから、あるクラスの中に少女を集める。
クラスの中に、同じ誕生日の少女が2人（以上）いる確率を50%以上にしたい。
何人の少女を集めればいいだろうか？
- 23人
- 78人
- 183人
- 365人
※閏年や双子は考えないものとする
あっさり答えが出そうな問題。
なのですが。
答えを見たらビックリします。
正解：
選択肢1番の「23人」
精密検査のワナ
1万人に1人の割合で人間に感染しているウイルスがある。
このウイルスに「感染している」「感染していない」を調べる検査の精度は99%である。
少女はこの検査を受け、「感染している」という判定が出てしまった。
さて、この少女が実際に感染している確率は？
正解は99%ではありません。
驚愕する真実が待っています。
確率の面白さを味わってください。
正解：
約1%
解説：
有名な数学クイズ「検査を受ける少女」で裏切られる直感の罠
車が通る確率は？
ある道路では、30分以内に車が通る確率は95%である。
では、10分以内に車が通る確率は？
- 63%
- 53%
- 42%
- 32%
単純そうなものにはウラがある。
正解はきわめて論理的な答えになりますが、直感で答えるとまちがえやすい問題です。
正解：
1番の「63%」
100のボールを分ける
黒いボールと白いボールが50個ずつある。
ボールを入れる箱が2つある。これから、「どちらかの箱をランダム（2分の1）で選び、その箱に入っているボールをランダムに1つ取り出す」という行動を1回だけおこなう。
この時に、黒いボールを取り出す確率をなるべく高くしたい。
さて、100個のボールをどのように2つの箱に分けて入れればよいだろうか？
なお、全てのボールは箱に入れなければならない。
どちらかというと論理クイズに近い問題。
むずかしい数学の計算は必要ありません。
正解：
・1つの箱に黒いボール1個を入れる
・もう1つの箱に残りのボール99個を入れる
これで「黒いボールを取り出す確率」は約75%になる
解説：
数学クイズ「100のボールを分ける少女」が頭を使うから面白い
ゆがんだコイン
ゆがんだコインが1枚ある。
通常ならコインを投げたとき表が出る確率は50%だが、ゆがんだコインの表が出る確率は50%ではない。
ゆがんだコインはいつも「ある確率」で表が出る。
さて、2人の少女がこのゆがんだコインを使ってコイントスによる勝負を行う。
どのようにすれば公平な勝負を行えるだろうか？
わりと柔軟な発想が求められます。
ただ「IQテスト」「頭の体操」的な解決策ではなく、きちんと数学的に納得できる答えが正解になります。
正解：
・勝負する2人は「表→裏」あるいは「裏→表」のどちらかを選ぶ
・コインを2回投げる
・「表→表」あるいは「裏→裏」が出たらやりなおし
解説：
数学クイズ「ゆがんだコインをトスする少女」は中学生でも解ける面白い問題
ぴったり50回
コインを100回投げる。
表がぴったり50回出る確率は？
- 80%
- 50%
- 8%
問題文は短いです。
ただ答えにたどりつくためには……
ちょっと長いお話が必要かもしれません。
正解：
3番の「8%」
解説：
数学クイズ「50回だけ表を出す少女」はどう考えても直感に反する
【難問】 エスカレーターを逆走
少女は動いている上りエスカレーターに乗りながら、ゆっくり歩いて上った。
上の階に到着するまで50段を歩いた。次に少女は同じエスカレーターを全力で逆走して、下の階に戻った。
下の階に到着するまで125段を歩いた。少女がエスカレーターを逆走する速さは、上る時に歩く速さの5倍だった。
すなわち「1段上がる時間」と「5段下りる時間」は同じである。さて、エスカレーターが止まっている時、エスカレーターは下の階から上の階まで何段あるだろうか？
言われていることのイメージはつきやすいです。
しかしそれを計算式で表現しようとすると、とたんに難易度が跳ね上がります。
難易度はやや高め。
時間をかけて取り組んでください。
正解：
100段
解説：
数学クイズ「エスカレーターを逆走する少女」を解けると気持ちいい
【難問】 破れたページ
1枚だけページが破れた本がある。
破れていないページ番号を合計すると15000になる。
破れたページは何ページ目だろうか？
かなり特殊な問題。
論理的に考えると「どう考えても解けるはずがない」と言わざるをえないのですが……
数学を使えば解けちゃいます。
正解：
25ページ目と26ページ目
【難問】 9ケタの数字
1〜9の数字をひとつずつ使った9桁の数字がある。
それを「ABCDEFGHI」と表現する。
この時、
- 最初の1桁”A”は1で割り切れる
- 最初の2桁”AB”は2で割り切れる
- 最初の3桁”ABC”は3で割り切れる
- 最初の4桁”ABCD”は4で割り切れる
- 最初の5桁”ABCDE”は5で割り切れる
- …
- 全9桁”ABCDEFGHI”は9で割り切れる
が成立する。
さて、ABCDEFGHIはどんな数字だろうか？
問題を解くにあたり、電卓を使ってもよい。
いかにも数学という感じの一問。
実際には算数レベルの知識で解けますが、かんたんではないです。
正解：
381654729
解説：
難問数学クイズ「9ケタの数字を見破る少女」で算数と努力の集大成をぶつけよう
【難問】 天国への日数
広場に3つの扉がある。
扉の見た目はいずれも同じ。ひとつは「一瞬で天国に行ける」扉
ひとつは「1日の間ずっと広場から出られない」扉
ひとつは「2日の間ずっと広場から出られない」扉扉は、開けた瞬間に効果があらわれる。
扉の効果があらわれると、すぐに扉は閉じられ位置がランダムにシャッフルされる。
そのため、前回の位置にある扉が今回も同じとは限らない。さて、この広場を訪れた者は平均何日で天国にたどり着けるだろうか？
今までとは方向性がことなる問題。
数学どころか算数すら必要ない––ように見えるくらい文章はかんたんです。
……でもこれ、どうやって解けばいいのでしょう？
正解：
3日
解説：
おもしろい！数学クイズ「天国への日数を考える少女」のパズルに頭をひねる
【難問】 スミスさんの子供
スミスさんには2人の子供がいる。
少なくとも1人は女の子である。
では、2人とも女の子である確率は？※男女が生まれる確率はどちらも50%とする
「双子の性別クイズ」として有名な一問。
思っているよりもかなりややこしい話になります。
正解：
1/3 （約33%）
※ただし場合によっては1/2 （50%）
解説：
数学クイズ「スミスさんの子供」(双子の性別の確率問題)が世界一おもしろい
【難問】 火曜日に生まれた少女
スミスさんには子供が2人いる。
1人は火曜日に生まれた女の子です。
では、2人とも女の子である確率は？※男女が生まれる確率はそれぞれ50%とする
前問と似ていますね。
問題文自体はほとんど同じです。
おそらく誰もがこう考えます。
「生まれた曜日なんて確率に関係あるのか？」
ひとつだけヒントを出しましょう。
「生まれた曜日」の情報が増えただけで、確率はまったくちがうものになります。
正解：
13/27（48.1%）
解説：
数学クイズ「火曜日に生まれた少女」がめっちゃ面白い！世界最高の確率問題だ！
【超難問】 雪が降った時刻
ある日、午前中に雪が降り始めた。
雪はつねに一定のペースで降る。除雪車が正午（AM12時）ぴったりに動き出し、1時間で2マイルの除雪を完了し、さらに1時間で1マイルの除雪を完了した。
雪はいつ降り始めた？
超弩級の難問。
高校数学の知識で解ける問題としては史上最難関です。
そうです解けます。
解ける要素がひとつもないのに解けるのです。
初見だとほぼ不可能ですが。
解けたら天才。
正解：
午前11時23分
解説：
超難問数学クイズ「雪が降った時刻」が死ぬほど難しすぎた
まとめ
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