算数クイズ「20メートル差で走る少女」をよく考えて

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問題

ABCの3人が1対1の100メートル競争を行う。

全員はそれぞれ常に一定の速度で走る。

Aは20メートル差でBに勝った。
Bは20メートル差でCに勝った。

さて、AとCが競争すると、Aは何メートル差でCに勝つだろうか?

さあ、解いてみよう!

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

36メートル差

解説

いかにも「40メートル差」になりそうですが、実際は違います。

3人はそれぞれ各自一定の速度で走ります。

勝者が100メートルを走り終えた瞬間に、敗者は80メートル地点にいた。

勝者も敗者もずっと20メートル差で走り続けていたわけではなく、あくまで勝者がゴールした瞬間に20メートルの差がついたということに注意してください。

スタートしてから徐々に差がついていったのです。

もしABCが一緒に走ったら、Aがゴールした瞬間にBは80メートル地点を走っていますが、その時Cは60メートル地点よりもう少し先にいるはずです。

Bがゴールした瞬間にようやくCは20メートルの差をつけられるわけですから。

 

Aが100メートルを走った時、Bは80メートル地点にいる。
つまり、「Aが100メートルを走りきる時間」での100メートル走において、BはAの80%の距離を走る。
同様に、CはBの80%の距離を走る。

Aが100メートルを走った時、CはAの80%のさらに80%の距離を走るわけです。

100 × 0.8 × 0.8 = 64

Aが100メートルを走った時、Cは64メートル地点にいる。

なので2人の差は36メートルです。

参考

Answer to Riddle #70: Three Runners Each Beat the Other by 20m