数学クイズ「往復の速さを考える少女」で確実にだまされる

小学校レベルの算数。

なのに多くの人がまちがえた問題です。

「ひっかけ」でも「思いちがい」でもない、純粋な「数理的思考」が試されます。

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問題

少女は、車を運転して家から隣町までの距離を往復した。

行きは時速40km。
帰りは時速60km。

では、少女の車の平均時速は?

さあ、解いてみよう!

最初に思い浮かんだ答えは、おそらく間違いです。

よく考えてみましょう。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

時速48km

解説

前提

時速とは、「速さ(はやさ)」のことです。

「速さ」とは、「ある時間内でどれだけの距離が進めるか」という数値です。

「速さ」を求めるための式は

距離 / 時間 = 速さ

当然ですが「速さ」を求めるには「距離」「時間」の値が必要になることを覚えておいてください。

よくある間違い

(行き + 帰り) / 2 = 平均

と考えて

(40 + 60) / 2 = 50

という答えを出したくなります。

どうしてこれではダメなのでしょう?

なぜ平均時速は50kmではないのか?

正しい計算方法

距離に関する情報がないので、家から隣町までの距離を「120km」と仮定します。

行き:
120 / 時間 = 40
時間 = 3
行きにかかった時間は3時間

帰り:
120 / 時間 = 60
時間 = 2
帰りにかかった時間は2時間

行きと帰りの合計距離は240km
行きと帰りの合計時間は5時間
240 / 5 = 速さ
速さ = 48

よって、往復の平均速度は時速48km

同じ数字と変わっていた数字

あまりしっくりこない説明ですね。

なぜ単純に平均をとってはいけないのでしょうか。

もしこれが「変化したのは時速だけ」という状況だったら(そういう状況が起こりうるならば)、簡単に平均がとれます。

問題文においては巧妙に隠されていますが、この問題の要点は「行きと帰りでかかっている『時間』が違う」ところに集約されます。

少女は「家から隣町までを往復」したので、行きも帰りも距離は変わりません。

しかしよく考えてみると、同じ距離を異なる速さで進んだのなら必要な時間も当然ちがってきます。

つまり、

(40 + 60) / 2 = 50

という式で出せるはずだった

(行きの速度 + 帰りの速度) / 2 = 50

この「2」の部分!

これは「行きと帰りにかかった時間が同じである」ということを前提にした数字なので、ここが間違っているのです。

「行きの時間 = 帰りの時間」
だろうから
「2で割ってもいい」
と思い込んでしまう。

だからこそ誤答が非常に多い問題となっているのです。

もしこの問題が

少女は、車を運転してAからBを経由してCまでの距離を走った。

AからBまでは時速40km。
BからCまでは時速60km。

A〜B間の距離は80km。
B〜C間の距離は120km。

では、少女の車の平均時速は?

というものだったら、文句なしに平均速度は50kmです。

「200kmを4時間(=2時間+2時間)で走った」ことになりますから。

まとめ

この問題が出題されて、
「問題文に出ている数字はこれだけだから、これを使えば解けるのだろう」
という深刻な先入観をもって臨んでしまった人が多いそうです。

このあたりは少し前に話題になった中国の算数テストの話にも通じるところがあります。
参考:不思議な算数テスト「船長はいくつ?」で真の論理力が試される

現代社会において「スピード」はきわめて重要ですが、それは「正確性」を土台にして初めて成立するものです。

わかりやすい情報に反射的に飛びつかないよう、普段から数理的な感覚を身につけておきましょう。

 

なおぼくは初めて見たときドヤ顔で「時速50km!」って即答してました。

参考

Solving Average Speed Problems

140字以内の問題文

少女は、車を運転して家から隣町までの距離を往復した。

行きは時速40km。
帰りは時速60km。

では、少女の車の平均時速は?