論理クイズ「パスタの長さは?」がちょっと難しい

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問題

1メートルの長さのパスタがたくさんある。
これから、1本のパスタを切って2つの部分に分けていく。

切る部分が完全にランダムである時、短い方のパスタの長さは平均すると何センチになるだろうか?

さあ、解いてみよう!

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

25センチメートル

解説

パスタがカットされる場所は完全にランダム。

なので平均すると2回に1回はパスタの「左半分」のどこかが、2回に1回はパスタの「右半分」のどこかがカットされます。

※設問には「短い方のパスタ」という記述があるため、パスタがきっかり中央でカットされて「同じ長さのパスタが2本できる」という場合は無視することができる

さて、パスタが「左半分」のどこかでカットされた場合を考えます。

当然ですがこの時点で「左半分」の方が「短い方のパスタ」になります。

「左半分」の長さは0センチより長く50センチより短い。
「左半分」のすべての箇所においてそこがカットされる確率は等しい。

つまり「短い方のパスタ」の長さを平均すると、「左半分」の長さの半分になるはずです。

パスタの半分、のさらに半分。

4分の1。

すなわち25センチメートル。

これは「右半分」を対象にした場合でも同じ結論になります。

以上より、「短い方のパスタ」の長さは平均すると25センチメートルです。

参考

Expected length of a stick broken into two pieces — explaining the length function and PDF

A one metre stick is broken into two pieces at random.What is the length of the shorter piece and average