論理クイズ「幼女と10枚のコイン」は数学的ヒラメキの最高峰にある

論理クイズの中でも、発想力という点で最高峰に位置する問題です。

シンプルな問題ながらクイズ史上屈指の完成度を誇る本問、あなたは解けますか?

※ぼくは解けませんでした

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問題

テーブルの上にたくさんのコインが置かれている。

コインは10枚だけが表になっており、残りはすべて裏が上を向いた状態である。

いま幼女は、目隠しをした状態でコインを2グループに分ける。
ただし、2つのグループは互いに「表になっているコインの枚数」が同じにならなければいけない。

幼女はどうすればよいか?

さあ、解いてみよう!

極めて簡素な内容ながら、その解法を導くのはかなり困難に思えます。

しかし、ひっかけでも突飛な発想でもなく、純粋に論理的な方法があります。

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると正解があります。

 

 

 

 

 

正解

まず、コイン全体を「10枚のコイン」と「その他のコイン」に分ける。
次に「10枚のコイン」をすべて裏返す。
これで2つのグループのコインは表の枚数が同じになる。

解説

何が起こったのかって感じですね。

詳しく説明します。

1. コインを2つのグループに

まず、たくさんのコインを「10枚のコイン」グループと「それ以外」のグループに分けます。

この時、「10枚のコイン」グループに含まれるコインは何でも構いません。

「すべて表のコイン」
「すべて裏のコイン」
「表と裏が5枚ずつのコイン」

なんでも構いません。

この時、「10枚のコイン」グループに含まれる表のコインの枚数を「n」とすると、以下のような関係が成り立ちます。

10枚のコイン:表がn枚
残りのコイン:表が(10-n)枚

初期状態では「コインは10枚だけが表になっており、残りはすべて裏が上を向いた状態」なので、「無造作に選んだ10枚のコイングループ」の方に表のコインが3枚あったら、「残りのコイングループ」の方に表のコイン7枚があるのは当然ですね。

2. 「10枚のコイン」をすべて裏返す

さて、この状態で「無造作に選んだ10枚のコイン」グループのコインを全てひっくり返します。

表になっているコインがn枚存在する10枚のコインを裏返すと、表コインの枚数は(10-n)枚になります。

これも当然ですね。
2枚が表、8枚が裏のコインをすべてひっくり返すと、2枚が裏に、8枚が表になります。

さて、ここで2つのグループのコインの状況を確認してみましょう。

10枚のコイン:表が(10-n)枚
残りのコイン:表が(10-n)枚

見事に2つのグループの表コインの枚数が同じになっています!

おしまい!

なんとなく納得いかなかった方は実際にコインを出して確かめてみてください。

まとめ

2つのグループは互いに「表になっているコインの枚数」が同じにならなければいけない。

という文面から「表が5枚ずつのグループに分けなければならない」と思ってしまいがちですが、文章にはそう書かれていないため柔軟な発想が必要です。

面白い問題でしたね。

参考

数学って面白い!?

本論理クイズは、上記サイトより問題文の趣旨を引用いたしました。

数学に関する面白いトピックがいくつもあるので、論理クイズが好きな方におすすめです。

140字以内の問題文

テーブルの上にたくさんのコインが置かれている。
10枚だけが表になっており、残りはすべて裏が上を向いた状態である。
いま幼女は、目隠しをした状態でコインを2グループに分ける。
ただし2つのグループは互いに「表になっているコインの枚数」が同じにならないといけない。
幼女はどうする?