とても優秀な幼女は、国の王女と結婚できることになりました。
待ち受ける困難な論理パズルを乗り越えて、幸福な結婚というゴールにたどり着くことができるでしょうか。
問題
3人姉妹のプリンセスが並んでいる。
長女は正直者で、いつも真実を言う。
三女はいたずら好きで、いつも嘘をつく。
次女は気まぐれで、真実を言ったり嘘をついたりする。
幼女はこの3人のうち誰かと結婚できる。
一生を添い遂げる仲なので、少なくとも相手が「常に正直」か「常に嘘つき」のどちらかであってほしい。
つまり幼女は、「長女」か「三女」と結婚したい。
しかし、プリンセスは3人ともそっくりで、外見での見分けが全くつかない。
幼女は、プリンセスの1人に「はい」か「いいえ」で答えられる質問を1回だけ行える。
幼女はどのような質問を行えばよいだろうか？
ただし、プリンセスたちは互いに誰が誰なのかを知っている。
さあ、解いてみよう！
論理クイズにおいて典型的な「正直者」「嘘つき」「気まぐれ」という登場人物たち。
しかし本問は少しヒネりが効いています。
解答は2種類。
ヒントは1つ。
ヒント
「もし〜」「〜ならば」を使わない方法がある
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
- プリンセスが一列に並んでいる場合、中央の子に
「あなたの右の子は、左の子より年上ですか？」
と聞く。
中央の子の回答により示された「年下」の子と結婚すれば良い。 - プリンセスをA,B,Cとした時、Aに
「もし「Bが次女か？」と聞かれたらあなたは「はい」と答えますか？」
と聞き、その答えが「はい」ならCと、「いいえ」ならBと結婚すれば良い。
解説
前置き
2.の解答法に関しては「幼女と天国への階段」をご覧ください。
以下では1.の解答法（中央の子に
「あなたの右の子は、左の子より年上ですか？」と聞く）について述べます。
中央が長女（正直者）だった場合
ありえる組み合わせ：
- 三女–長女–次女
- 次女–長女–三女
「右の子は左の子より年上？」に対する長女の返答：
- 「はい」
- 「いいえ」
この場合はとてもシンプルです。
左右の子は「次女（年上）」と「三女（年下）」。
長女はいつも真実を語るので、長女が「年下」だと示したプリンセスは必ず「三女」になります。
具体的には
長女の返答が「はい」なら「左のプリンセス」が、
「いいえ」なら「右のプリンセス」が三女なので、その子と結婚すればいいことになります。
中央が三女（嘘つき）だった場合
ありえる組み合わせ：
- 長女–三女–次女
- 次女–三女–長女
「右の子は左の子より年上？」に対する三女の返答：
- 「はい」
- 「いいえ」
少し厄介ですが、難しくはないシチュエーションです。
左右の子は「長女（年上）」と「次女（年下）」。
三女はいつも嘘をつくので、三女が「年下」だと示したプリンセスは必ず「長女」になります。
具体的には
三女の返答が「はい」なら「左のプリンセス」が、「いいえ」なら「右のプリンセス」が長女なので、その子と結婚すればいいことになります。
中央が次女（気まぐれ）だった場合
左右どちらのプリンセスが「長女」で「三女」なのかを確定することは不可能です。
この場合のみ、幼女は「結婚する相手が誰なのか」を知ることはできません。
少なくともこの場では。
ただし問題に示されたのは
「幼女は「長女」か「三女」と結婚すればよい」
という解答条件。
中央の次女により示される「年下の王女」は、少なくとも「長女」か「三女」のどちらかであることは確定なので、幼女はその「年下の王女」と結婚すれば良いことになります。
まとめ
いえ。
でも実際はあの。
いつもは正直だけどたまに優しさの嘘をついたりする人との結婚生活の方が……まあそれも人によるんですかねーーー。
どうか彼女たちの結婚が幸せなものでありますように。
参考
140字以内の問題文
見分けのつかない3人姉妹のプリンセスがいる
長女は常に真実を言い、三女は常に嘘をつき、次女は真実を言ったり嘘をついたりする
プリンセスは互いの区別がつく
幼女は、長女か三女のプリンセスと結婚したい
誰か1人にYes/Noで答えられる質問を1回だけ行える
どう質問すればいい？
