さあ、最新の論理クイズの紹介だ!!!
問題
幼女ABCが悪魔に捕らえられた。
3人の幼女はそれぞれ別の部屋に閉じ込められた。
悪魔は幼女たちに以下のことを告げた。
- 各部屋にはリンゴがある
- 各部屋のリンゴの数は1〜9のどれか
- 各部屋のリンゴの数は全て異なる
幼女のうち誰かが「3部屋のリンゴの合計数」を答えられたら全員が解放される。
幼女たちは悪魔に1回ずつ質問できる。
悪魔は質問に「はい」「いいえ」で正直に答える。
質問の様子はすべての幼女が聞き取れる。
幼女A「合計は偶数?」
悪魔「いいえ」
幼女B「合計は素数?」
悪魔「いいえ」
さて、幼女Cの部屋にはリンゴが5つある。
このとき幼女Cはどのような質問をすればいいだろうか?
※「素数」…1と自身の数でのみ割り切れる数(2,3,5など)
さあ、解いてみよう!
ノーヒントで!!!
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
幼女C「合計は15?」
解説
前提から範囲をしぼる
- 各部屋には「最小1」「最大9」のリンゴがある
- 各部屋のリンゴの個数は全て異なる
ありうるリンゴの合計数は
- 最小:1+2+3 = 6
- 最大:7+8+9 = 24
となります。
すなわち正解は
6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24
のいずれか。
合計は偶数でも素数でもない
幼女A「合計は偶数?」
悪魔「いいえ」
幼女B「合計は素数?」
悪魔「いいえ」
幼女ABの質問により、正解の選択肢から「偶数」と「素数」が除外されます。
すなわち正解は
9,15,21
のいずれか。
「リンゴの合計は15?」「はい」
リンゴの総数が15の場合、悪魔は質問に対し正直に答えるので「はい」と返答します。
この時点で、幼女全員は「リンゴの合計が15」という正解が分かります。
「リンゴの合計は15?」「いいえ」
さて、もし幼女Cの質問に悪魔が「いいえ」と答えた場合はどうなるのでしょう?
ありうる正解は「9」「21」のどちらかです。
そして、いずれの幼女もこの段階で「正解はそのどちらかである」と認識しています。
ひとつずつ考えていきましょう。
リンゴの総数が9
リンゴの総数が9だった場合、悪魔は幼女Cの質問に「いいえ」と答えます。
ここで全体のリンゴの数を考えてみましょう。
幼女A:?
幼女B:?
幼女C:5
合計:9
幼女Cの部屋には5つのリンゴがあるので、幼女ABの部屋には合わせて4つのリンゴがあるはず。
そして、各部屋のリンゴの数は全て異なるという条件から、幼女ABの部屋のうち一方が「1つ」の部屋で、もう一方が「3つ」の部屋です。
リンゴが「1つ」の幼女は以下のように考えます。
「正解は9か21のどちらか」
「私の部屋にはリンゴが1つ」
「現時点でありうるリンゴの最大数は1+8+9 = 18」
「すなわち正解は21になりえない」
「つまり正しい答えは9」
リンゴが「3つ」の幼女は以下のように考えます。
「正解は9か21のどちらか」
「私の部屋にはリンゴが3つ」
「現時点でありうるリンゴの最大数は3+8+9 = 20」
「すなわち正解は21になりえない」
「つまり正しい答えは9」
以上のように、質問をした幼女Cには正解が分かりませんが、残りの幼女ABの2人には正解が分かります。
リンゴの総数が21
リンゴの総数が21だった場合、悪魔は幼女Cの質問に「いいえ」と答えます。
ここで全体のリンゴの数を考えてみましょう。
幼女A:?
幼女B:?
幼女C:5
合計:21
幼女Cの部屋には5つのリンゴがあるので、幼女ABの部屋には合わせて16のリンゴがあるはず。
そして、各部屋のリンゴの数は全て異なるという条件から、幼女ABの部屋のうち一方が「9つ」の部屋で、もう一方が「7つ」の部屋です。
リンゴが「7つ」の幼女は以下のように考えます。
「正解は9か21のどちらか」
「私の部屋にはリンゴが7つ」
「リンゴの合計は最小でも1+2+7 = 10」
「すなわち正解は9になりえない」
「つまり正しい答えは21」
リンゴが「9つ」の幼女は以下のように考えます。
「正解は9か21のどちらか」
「私の部屋にはリンゴが9つ」
「もう何かこの時点で正解は21しかない」
やはり質問をした幼女Cには正解が分かりませんが、残りの幼女ABの2人には正解が分かります。
まとめ
こんなに面白い問題を世界中どこでも楽しめるなんて何てすばらしい時代なんでしょう。
参考
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