論理クイズ「幼女と恋人たちの握手」は小学生向け、だけど難しい

有名な論理パズルです。

一見すると不可能のように思えますが、論理的に考えていくときちんと答えが出ます。

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問題

幼女A,Bは恋人同士である。

ABは、4組の恋人たち(合計8人)を招待してパーティーを開いた。

いずれの人間も初対面の人とだけ握手をした。

その後Aは、自分以外のパーティー参加者9人(幼女B+招待客8人)に「何人と握手をしたか」と聞いた。
すると、9人全員が異なる答えを返した。

さて、幼女Bは何人と握手をしたのだろうか?

ウソをついている人はいない。
また、自分自身と握手した人はいない。
さらに、「このパーティーで自分の恋人と初めて会った」という人もいない。

さあ、解いてみよう!

え?
いや。解くの無理なのでは?

具体的なことが何も分かっていないのに、急に「Bが何人と握手したのか」とか聞かれても。

ふむ。
じっくり考えてみましょう。

ちゃんと答えは出ます。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

幼女Bは4人と握手した

解説

隠れた前提

巧妙に隠されており分かりにくい部分ですが、「自分の恋人と握手をした人はいない」という部分がポイントになります。

何人と握手できるか?

パーティーに参加した恋人は5組。
AB1組と、招待客の恋人4組。

合計10人です。

どの人も、最大9人と握手することができます。

しかし問題文から「自分の恋人と握手はした人はいない」という条件が読み取れるので、実際にはどの人も最大8人までしか握手できません。

握手した人数は?

その後Aは、自分以外のパーティー参加者9人(幼女B+招待客8人)に「何人と握手をしたか」と聞いた。
すると、9人全員が異なる答えを返した。

9人の答えは全員ちがう。

最大8人とまで握手できる。

これを踏まえると、「何人と握手したか」という質問に対する9人それぞれの答えは、「0人」「1人」「2人」「3人」「4人」「5人」「6人」「7人」「8人」になるはずです。

ひとりずつ考えよう

まず「8人と握手した人」について考えてみましょう。
その人物は、自分の恋人以外の全員と握手をしたはずです。
「自分自身」「自分の恋人」と握手した人はいないので。

パーティーに参加した10人を以下のように分けて考えます。

・「8人と握手した人」
・「8人と握手した人の恋人」
・その他の8人

「8人と握手した人」は、自分の恋人以外の8人と握手をした。

つまり「8人と握手した人の恋人」以外の人たち(=その他の8人)は、少なくとも1回は握手をしているわけです。

ということは、「8人と握手した人」の恋人は「0人と握手した人」です。

この状況でのみ問題文は成立します。

同じように考えていく

つぎに「7人と握手した人」について考えます。

その人が握手した相手は
・自分自身
・自分の恋人
・「0人と握手した人」
除く7人。

すなわちこの7人の人々は、全員すくなくとも2人––「8人と握手した人」「7人と握手した人」––と握手をしているはずです。

つまり、「1人と握手した人」はその7人以外のポジションにいるはずです。

よって「7人と握手した人」の恋人は「1人と握手した人」です。

残った1人

同様に考えていくと、「6人と握手した人」は「2人と握手した人」と恋人同士。
「5人と握手した人」は「3人と握手した人」と恋人同士になります。

さて、最後に「4人と握手した人」だけがひとり残されました。

この人はいったい誰でしょう?

「何人と握手したか」という質問に答えたのは9人。
幼女Bと、恋人4組です。

そして、すでに4組の恋人は全員出ています。

したがって「4人と握手した人」は幼女Bです。

参考

The “Impossible” Handshake Logic Puzzle. A Martin Gardner Classic

140字以内の問題文

幼女ABは恋人同士である
ABは、4組の恋人たち(計8人)を招待してパーティーを開いた
全員、初対面の人とだけ握手をした
その後Aは、自分以外のパーティー参加者9人に「何人と握手をしたか」と聞いた
すると9人全員が異なる答えを返した

さて、幼女Bは何人と握手をした?