まだこんなに面白い論理クイズが残っていたのか……。
世界は広い。
最高だ。
久々にテンションが上がる超絶面白い論理クイズをご紹介します！！！
問題
幼女AとBがゲームを行う。
幼女はそれぞれ、「連続する2つの数字（正の整数）のうちどちらか」を与えられる。
ただし、相手の数字は分からない。
たとえば幼女Aが20、幼女Bが21を得たとする。
幼女Aは「Bの数字は19か21」ということしか分からない。
幼女Bも「Aの数字は20か22」ということしか分からない。
AとBは互いにコミュニケーションを取れない。
また、ゲームが始まる前に戦略を練ることもできない。
ゲーム開始から1分経過するごとに（毎分）鐘が鳴る。
鐘が鳴ったら、幼女は「相手の数字を推測して答える」「沈黙したまま待機する」のどちらかの行動を取れる。
ゲームは、どちらかの幼女が1回でも「相手の数字を推測して答える」行為を行った時点で終了する。
相手の数字を正確に当てることができた幼女がゲームの勝者となるが、間違えれば敗者となる。
さて、幼女がこのゲームに勝つために行う最適行動とは？
ただし、幼女は2人ともパーフェクトに論理的な思考をする。
さあ、解いてみよう！
……？
え？
何もないのでは？
どう考えても50%の確率に賭けて答えるしかないっぽいです。
ええ。
そう思っていた時期がぼくにもありました。
これは論理クイズ。
論理的な答えが出るクイズ。
何を言ってもヒントかネタバレになってしまいそうなので、もうあまり話せません。
ぜひノーヒントで挑んでみてください。
少し下にスクロールすると答えがあります。
ちなみにこの問題の原題は、”The Seemingly Impossible Guess The Number Logic Puzzle”
「ぱっと見は不可能な数字当て論理パズル」
です。
正解
小さい方の数字を与えられた幼女が、「自分の数字の回数」分の鐘が鳴った瞬間に相手の数字を言い当てる
解説
衝撃の答え
いきなり「鐘」が登場して困惑している方も多いでしょう。
解答において何の役にも立たなそうな––ともすると存在する意味すら分からない––「鐘」という要素が脚光を浴びたのです。
いったい何が起こっているのでしょう。
一見、不可能
幼女に与えられる数字は「連続する2つの正の整数のうち、いずれか」。
Nを与えられた幼女は、相手の幼女の数字が「N-1」か「N+1」ということしか分かりません。
これは幼女A、幼女Bのどちらも共通することです。
では、彼女たちは50%の確率に賭けて相手の数字を推測して答えるしかないのか？
否。
条件を満たした方の幼女がゲームに100%勝利する戦略があります。
ポイントは、「幼女たちが論理的である」という点。
そして、「与えられる2つの数字が連続する正の整数である」という点。
さらに、「正解/不正解に関わらずどちらかの幼女が発言した時点でゲームが終了する」という点。
最後に、「1分ごとに発言のチャンスを得られる鐘が鳴る」という極めて重要な要素が存在する点です。
条件を踏まえて、極端な場合を考えてみる
幼女に与えられる数字は、「連続する2つの正の整数うち片方」。
相手の数字は「自分の数字-1」「自分の数字+1」のどちらかである––と考えなくていい場合があります。
「1」を与えられた場合です。
幼女Aが「1」を与えられたと仮定してみましょう。
この場合、幼女Aは次のように考えます。
「Bの数字は2もしくは0」
「しかし、与えられる数字は連続する2つの正の整数のうちどちらか」
「0は正の整数ではない」
「よってBの数字は2である」
以上のように幼女Aが「1」を与えられた場合、すでに答えを得ている幼女Aはゲームが開始して1分後の鐘が鳴ると同時にBの数字が「2」であると宣言し、ゲームに勝利します。
「2」を与えられた幼女Bは、1回目の鐘が鳴った時点では相手の数字を把握できていません。
幼女Bは何もできないまま敗北します。
次の段階を考える
次に、幼女Aに「2」が与えられ、幼女Bに「3」が与えられた場合を考えてみましょう。
幼女Aは「Bの数字が1か3か」で悩みます。
このまま答えたら勝率50%の賭けになるので、幼女Aは1回目の鐘が鳴っても沈黙を保ちます。
しかし、1回目の鐘が鳴ってもゲームが終了しない（幼女Bが何も発言していない）のを確認した幼女はこう考えます。
「もしBの数字が1なら、1回目の鐘が鳴った時に『Aの数字は2である』と答えてゲームが終了するはず」
「しかし、ゲームは続行されている」
「ということは、Bはこちらの数字を特定できていない」
「つまり、Bの数字は1ではない」
このことに気づいた幼女Aは、2回目の鐘が鳴った時に「Bの数字は3である」と言い当てることが可能になります。
※「1回目の鐘が鳴った後〜2回目の鐘がなる前」は、「幼女Bの数字が1だった場合」の解答可能期間となる
そのため、幼女Aは2回目の鐘が鳴るまでは「幼女Bの数字が3である」と確信できない
一般化して考える
上記の理論を順次当てはめていくことにより、この問題の本質が見えてきます。
Nを任意の自然数（正の整数）とすると、幼女に与えられる数字は「N」と「N+1」。
小さい方の数字「N」を与えられた幼女は、N回目の鐘が鳴った直後に相手の数字が「N+1」であると宣言する。
以上が、本問の答えです。
まとめ
2人とも論理的な幼女ですが、与えられた数字により既に勝敗は決している。
現実とは非情です。
しかしリアルです。
なお解説を書いてて「N回目の鐘が鳴った直後に発言しようとした幼女の声帯の動きを見切り0.5秒の無意識に先んじてNと宣言する」的な筋肉解答を思いつきましたが完全に某格闘漫画的発想でした。
自分で言うのも何ですが、日本で論理クイズに詳しい人ランキング1000には入ってるであろうぼくが初めて目にしたタイプの論理クイズでしたので非常に興奮しました。
いやー。
世界は広いなー。
こういう問題考えられる人ほんとうに尊敬します。
参考
The Seemingly Impossible Guess The Number Logic Puzzle
140字以内の問題文
幼女ABはそれぞれ「連続する2つの自然数のうちどちらか」を与えられる
相手の数字は分からない
ゲーム開始から1分ごとに鐘が鳴りそのたびに「相手の数字を言う」「沈黙する」のどちらかの行動を取る
幼女が1回でも発言すればゲーム終了
相手の数字を正確に言い当てたい幼女が取る最適行動は？
