難問論理クイズ「幼女とルーシーの数字」のヒントが少なすぎる

これは論理力と発想力が求められる論理パズルです。

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問題

あなたはパーティー会場にいる。
ルーシーと幼女の会話が聞こえてきた。

どうやらルーシーは「1〜100」のうち、いずれかひとつの数字が書かれた紙をもっているようだ。

ルーシーは幼女に言った。

「私に次の4つの質問をしてね。その答えで私の持っている数字が分かるよ」

・その数字は2で割り切れる?
・その数字は3で割り切れる?
・その数字は5で割り切れる?
・その数字は7で割り切れる?

ルーシーは、「私の数字は◯で割り切れるよ」というように4つの質問の答えを幼女にこっそり教えていった。

ゴキゲンなパーティー参加者がうるさいので、残念ながらあなたが聞き取れたのは4つの答えのうち1つだけだった。

しかし、それを聞いて「なるほど。その数字で割り切れるんだな」と分かった瞬間、あなたはルーシーの持っている数字が何なのか分かった。

いったいルーシーの数字は何だろう?

なお、ルーシーはつねに真実を語る。
また、あなたはきわめて論理的な存在である。

さあ、解いてみよう!

あなたが得たヒントは、「ルーシーが持っている数は”あの数字”で割り切れる」ということだけ。

ひとつだけではありますが、あなたは実際に何の数字で割り切れるのかが分かっています。

そこに注意してください。

……。

とはいえ、ヒントが少なすぎる感がハンパありません。
2つとか3つとかならともかく、4つの質問の答えのうち1つだけが分かったところで手も足も出ないのでは?

しかしこの問題が論理クイズである以上、必ず論理的な答えが出るはずです。

いったいそのカラクリとは?

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

70

解説

「はい」「いいえ」で答えられる質問が4つ。

つまりルーシーの答え方は全部で16通り。

ルーシーの答え方で「正解の数字」がどのようにしぼりこまれるのか、表にしてみました。

Y = Yes「はい」
N = No「いいえ」
をそれぞれ示します。

割り切れる?
7 5 3 2 ありえる答え
N N N N 1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
N N N Y 2, 4, 8, 16, 22, 26, 32, 34, 38, 44, 46, 52, 58, 62, 64, 68, 74, 76, 82, 86, 88, 92, 94
N N Y N 3, 9, 27, 33, 39, 51, 57, 69, 81, 87, 93, 99
N N Y Y 6, 12, 18, 24, 36, 48, 54, 66, 72, 78, 96
N Y N N 5, 25, 55, 65, 85, 95
N Y N Y 10, 20, 40, 50, 80, 100
N Y Y N 15, 45, 75
N Y Y Y 30, 60, 90
Y N N N 7, 49, 77, 91
Y N N Y 14, 28, 56, 98
Y N Y N 21, 63
Y N Y Y 42, 84
Y Y N N 35
Y Y N Y 70

さて、ルーシーの言ったことを思い出してください。

「私に次の4つの質問をしてね。その答えで私の持っている数字が分かるよ」

ここから読み取れる大前提。

それは、ルーシーが持っている数字は4つの答えを組み合わせれば正解がただひとつに限定されるものであるということ。

そうでなければ問題文が成立しません。

さて。
この表の列において、ただひとつしか候補がない数字は35と70。

あなたがルーシーの4つの答えのうち1つだけをゲットするより遥か前に、そもそも問題の前提としてルーシーの持っている数字は35か70のどちらかしかありえないのです。

表の最後の2つをご覧いただくと分かりますが、この2つは
「7で割り切れるか?」
「5で割り切れるか?」
「3で割り切れるか?」
という質問に対し、同じ答えを返します。

あなたがルーシーの数字を特定できたのは、すなわちそれ以外の質問の答え––「2で割り切れるかどうか」を聞いたから。

ルーシーは、「私の数字は◯で割り切れるよ」というように4つの質問の答えを幼女にこっそり教えていった。

ゴキゲンなパーティー参加者がうるさいので、残念ながらあなたが聞き取れたのは4つの答えのうち1つだけだった。

しかし、それを聞いて「なるほど。その数字で割り切れるんだな」と分かった瞬間、あなたはルーシーの持っている数字が何なのか分かった。

正解の候補は35もしくは70。
そのうち2で割り切れるのは70のみ。

よって、ルーシーの数字は70です。

参考

Lucy’s Secret Number puzzle