論理クイズ「幼女と50%の帽子」で正解を探せ

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問題

幼女A,Bが帽子をかぶらされ、向かい合って座っている。
幼女たちはお互いにコミュニケーションがとれない。

帽子の色は赤か青。
2人とも赤、2人とも青、というパターンもありえる。
自分の帽子の色は見えないが、相手の帽子の色は見える。

いま、2人の幼女は同時に「自分の帽子の色」を宣言する。
このとき、2人のうち少なくとも1人が正解しなければならない。

幼女たちは帽子をかぶらされる前に相談ができる。
どのような戦略をとればいいだろうか?

さあ、解いてみよう!

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

1人は相手の帽子の色と「同じ色」を宣言する。
もう1人は相手の帽子と「ちがう色」を宣言する。

解説

2人の帽子の色の組み合わせとしてありえるのは「赤赤」「赤青」「青青」の3パターン。

すなわち「2人とも同じ色」もしくは「2人は違う色」のいずれかです。

幼女Aが「Bの帽子の色と同じ色」を宣言し、
幼女Bが「Aの帽子の色と違う色」を宣言したとします。

このとき、「2人とも同じ色」だったら幼女Aが必ず正解します。
逆に「2人は違う色」だったら幼女Bが必ず正解します。

このようにして、「2人のうち少なくともどちらか1人」は100%の確率で自分の帽子の色を当てることができるわけです。

参考

Ten-Hat Variant without Hearing