論理クイズ「幼女と4枚のカード」では発想の逆転が必要になる

問題

幼女の前に置かれた4枚のカードがある。

「E」「R」「2」「9」

カードにはそれぞれ、片面にはアルファベットが、もう片面には数字が書かれている。

いま、2枚だけカードを裏返して、「母音が書かれたカードの裏には偶数が書かれている」というルールが成立しているかどうか確認したい。

どのカード2枚を裏返せばよいだろうか?

さあ、解いてみよう!

かなりシンプルな問題ですが、ちょっとした発想の転換が必要になります。

特にヒントはありません。

以下では、すぐに「正解」が書いてあります。

きちんと考えれば解けるので、問題を楽しみたい方はスクロールせずにチャレンジしてみてください。






正解

「E」と「9」を裏返す

解説

「E」と「2」を裏返すのでは?と思った方も多いでしょう。

なぜ「E」と「9」なのでしょうか?

「E」を裏返す理由

これに関しては問題ありませんね。

「母音が書かれたカードの裏には偶数が書かれている」というルールが成立するには、まず母音である「E」の裏に偶数が書かれてなければいけません。

1枚目にこのカードを裏返すのは確定です。

「9」を裏返す理由

「母音が書かれたカードの裏は偶数である」。

このルールが成立しているかどうかを確かめるのが本問の趣旨です。

さて、ここが重要なのですが、
「母音が書かれたカードの裏は必ず偶数である」
というルールが成立するからといって、
「偶数が書かれたカードの裏も必ず母音である」
とは限りません。

たとえ偶数の裏が子音であっても、「母音が書かれたカードの裏は必ず偶数」というルールには違反しません。

すなわち、偶数が書かれたカードの裏は母音でも子音でも構わないのです。

ただし、奇数が書かれたカードの裏は必ず子音でなければいけません。
そうでない場合、ルールが破綻するからです。

このことから、裏返して確認すべきなのは奇数である「9」だと確定します。

以上より「E」と「9」をひっくり返すことで、ルールの成立を確かめられるのです。

余談:役に立った高校の数学

学生の頃、「こんな勉強が何の役に立つんだろう」と思った人は多いと思います。

ところで、数Aで「集合と論理」を習いませんでしたか?

「pは集合Aに属する」
「ド・モルガンの法則」
「逆・裏・対偶」
とか出てくるアレです。

ちょっと「対偶」について思い出してみてください。

対偶とは、カンタンに言うと以下のようなものです。

命題「AならばBである」
対偶「BでないならばAではない」

はい。

さて、「ある命題が真であるとき、その命題の対偶も真となる」ということが成り立つことも学ばれたと思います。

ある命題が正しいなら、その対偶も正しい。

ここで今回の論理クイズを、論理に当てはめて考えてみましょう。

命題「片面が母音ならば、その裏は偶数である」

対偶「片面が偶数でないならば、その裏は母音ではない」
=「片面が奇数ならば、その裏は子音である」

こうしてみると、どのカードを裏返すべきなのか一発で分かりますね。

まとめ

一見すると何の役にも立ちそうにない知識でも、思わぬかたちで役に立つものです。

皆さんが一生懸命努力して勉強したことは、これからの将来にも何かしら力になっていくはずです。

140字以内の問題文

幼女の前に「E」「R」「2」「9」という4枚のカードがある。カードの片面にはアルファベットが、もう片面には数字が書かれている。どれか2枚だけカードを裏返して「母音のカードの裏は偶数である」というルールが成り立っているかどうかを確認したい。どのカード2枚を裏返せばいい?