論理クイズ「幼女とミルクとコーヒー」が直感を裏切る

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問題

2つのカップA,Bがある。

Aにはミルクが、Bにはコーヒーが入っている。

いま、AのミルクをスプーンですくってBに移す。
Bをよくかきまぜる。
その後、さきほどと同じ量だけBの液体をスプーンですくってAに移す。

このとき、Aの中にあるコーヒーの量は、Bの中にあるミルクの量より多いだろうか?

さあ、解いてみよう!

ちょっと面白い問題です。

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

Aの中のコーヒーの量と、Bの中のミルクの量は、同じ

解説

最初にスプーンでAからBにミルクを移しました。

このとき、スプーン内の液体は100%がミルクです。

A→Bの時のスプーン内の液体
ミルク :100%
コーヒー:0%

Bをよくかきまぜて、先ほどと同じ量だけスプーンですくってAに戻します。
このとき、スプーン内の液体はコーヒーとミルクが混ざったものです。

スプーン内の液体を100%とし、含まれているミルクの量をM%とすると、コーヒーの量は(100-M)%です。

A←Bの時のスプーン内の液体
ミルク :M%
コーヒー:(100-M)%

ミルクが40%だったらコーヒーは60%含まれているわけです。

(100-M)%のコーヒーがBから出て行ったということを覚えておいてください。

さて、2回の液体移動は「スプーンで同じ量だけ」。

1回目、スプーン内は100%ミルクだった。
2回目、スプーン内にM%ミルクがある。

ということは、2回目のスプーン内に含まれているミルクの量M%は、もともとAから持ってきた1回目のスプーン内のミルクの量を100%とした時のM%にも相当します。

スプーン内に100%だったミルクのうちM%をBから持っていく……。

つまり、カップBには(100-M)%のミルクが残っている計算になります。

そしてスプーン内の液体はAに注がれる。

ここでABのカップ内の様子を見てみましょう。

Aの中身
ミルク :?
コーヒー:(100-M)%
Bの中身
ミルク :(100-M)%
コーヒー:?

Aの中のコーヒーは、2回目の移動時に運ばれてきたスプーンの量の(100-M)%

Bの中のミルクは、2回目の移動時で出ていったスプーンの量の(100-M)%

以上より、Aの中のコーヒーとBの中のミルクの分量はまったく同じになります。

まとめ

ミルクとコーヒーがまざってしまうと途端に難しく感じてしまいます。

「2回とも移動した量は同じ」ということに気づかないと迷宮入りしてしまう面白い問題ですね。

参考

Coffee and milk (simple logic puzzle)