問題
2つのカップA,Bがある。
Aにはミルクが、Bにはコーヒーが入っている。
いま、AのミルクをスプーンですくってBに移す。
Bをよくかきまぜる。
その後、さきほどと同じ量だけBの液体をスプーンですくってAに移す。
このとき、Aの中にあるコーヒーの量は、Bの中にあるミルクの量より多いだろうか？
さあ、解いてみよう！
ちょっと面白い問題です。
ヒントはなし。
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
Aの中のコーヒーの量と、Bの中のミルクの量は、同じ
解説
最初にスプーンでAからBにミルクを移しました。
このとき、スプーン内の液体は100%がミルクです。
ミルク ：100%
コーヒー：0%
Bをよくかきまぜて、先ほどと同じ量だけスプーンですくってAに戻します。
このとき、スプーン内の液体はコーヒーとミルクが混ざったものです。
スプーン内の液体を100%とし、含まれているミルクの量をM%とすると、コーヒーの量は(100-M)%です。
ミルク ：M%
コーヒー：(100-M)%
ミルクが40%だったらコーヒーは60%含まれているわけです。
(100-M)%のコーヒーがBから出て行ったということを覚えておいてください。
さて、2回の液体移動は「スプーンで同じ量だけ」。
1回目、スプーン内は100%ミルクだった。
2回目、スプーン内にM%ミルクがある。
ということは、2回目のスプーン内に含まれているミルクの量M%は、もともとAから持ってきた1回目のスプーン内のミルクの量を100%とした時のM%にも相当します。
スプーン内に100%だったミルクのうちM%をBから持っていく……。
つまり、カップBには(100-M)%のミルクが残っている計算になります。
そしてスプーン内の液体はAに注がれる。
ここでABのカップ内の様子を見てみましょう。
ミルク ：？
コーヒー：(100-M)%
ミルク ：(100-M)%
コーヒー：？
Aの中のコーヒーは、2回目の移動時に運ばれてきたスプーンの量の(100-M)%。
Bの中のミルクは、2回目の移動時で出ていったスプーンの量の(100-M)%。
以上より、Aの中のコーヒーとBの中のミルクの分量はまったく同じになります。
まとめ
ミルクとコーヒーがまざってしまうと途端に難しく感じてしまいます。
「2回とも移動した量は同じ」ということに気づかないと迷宮入りしてしまう面白い問題ですね。
参考
Coffee and milk (simple logic puzzle)
