難問論理クイズ「幼女と天国への階段」で真実に気づけたらすごい

問題

幼女の目の前に階段が2つある。

どちらかが天国行きで、どちらかが地獄行き。

階段の前には門番が3人立っている。

門番は「いつも真実を言う天使」か「いつもウソをつく悪魔」か「気まぐれで真実もウソも言う人間」のいずれかだが、外見上は見分けがつかない。

幼女は、「誰か1人を選んで質問する」という行為を2回行える。

幼女はどのように質問すれば天国行きの道を知ることができるだろうか？

ただし、門番たちは互いの正体を知っている。

さあ、解いてみよう！

問題設定はそれなりにシンプルですが、少し考えてみるとかなり厄介であることに気づきます。

問題を解くためには、かなり卓越した発想が必要になりそうです。

以下、少し下にスクロールするとヒント編が始まります。

ヒント

第1のヒント

「誰が天使で、誰が悪魔で、誰が人間なのか」
をすべて特定する必要はない

第2のヒント

1回目に質問する門番と、2回目に質問する門番は、異なる

第3のヒント

幼女は、1回目の質問で「少なくとも人間ではない門番」を特定する

最後のヒント

幼女は、2回目の質問で「天国への階段」を特定する

正解

3人の門番をA,B,Cとする。

まず、幼女はAに対し、
「『Bは人間か？』と聞かれたらあなたは『Yes』と答えますか？」
と質問する。

その答えが「Yes」なら次の質問はCに、「No」なら次の質問はBに行う。

幼女は一方の階段を指差しながら、
「『この階段は天国行きですか？』と私があなたに尋ねたら、あなたは『Yes』と答えますか？」
と質問する。

その答えが「Yes」なら指差した階段が、「No」ならもう一方の階段が天国への階段である。

解説

わりと複雑なので読むのをあきらめた方も多いでしょう。

とりあえず、この問題の簡易版となる論理クイズ「幼女と天国への道」を先に読まれた方が分かりやすいかもしれません。

では、問題を詳しく紐解いていきましょう。

まず考えるべきこと

この問題において、どう考えてもやっかいなのが「人間」という存在です。

人間は気まぐれで本当のことを言ったり嘘をついたりします。

「必ず真実を言う」天使や「必ず嘘をつく」悪魔と異なり、人間は問題解決において何のプラスにも働きません。

「幼女と天国への道」を読まれた方はお分かりかもしれませんが、相手が天使と悪魔だけなら1回で天国への階段が分かる質問法があります。

そのため、1回目の質問でやるべきなのは「少なくとも人間ではない門番」を1人特定すること。

それでは、さっそく人間を除外してみましょう。

1回目の質問

仮に門番をA,B,Cと呼称します。

1回目の質問で、幼女はAに対し以下の質問をします。

「『Bは人間か？』と聞かれたらあなたは『Yes』と答えますか？」

Aが天使・悪魔それぞれのケースを考察します。

Aが天使の場合

Aが天使だった場合、
「『Bは人間か？』と聞かれたらあなたは『Yes』と答えますか？」
の答えが「Yes」なら「Bは人間」、「No」なら「Bは悪魔」です。

Aが悪魔の場合

Aが悪魔だった場合、
「『Bは人間か？』と聞かれたらあなたは『Yes』と答えますか？」
の答えが「Yes」なら「Bは人間」、「No」なら「Bは天使」です。

Aが天使/悪魔の場合まとめ

Aが天使（もしくは悪魔）の場合で、1回目の質問に「Yes」という答えが返ってきたらBは人間です。
そしてCは絶対に人間ではありません。

なので1回目の質問の答えが「Yes」だった場合、2回目の質問は確実に人間ではないCに対して行います。

では、1回目の質問の答えが「No」だった場合は？

その場合は、少なくともBは人間ではありません。
なので1回目の質問の答えが「No」だった場合、2回目の質問は確実に人間ではないBに対して行います。

Aが人間の場合

さて、「Aが人間の場合」というケースについて言及してきませんでした。

ですが正直、「Aが人間かどうか」はあまり重要ではないのです。

正解の流れをよく見てください。

2回目の質問は、必ずBかCに対して行われます。

「Aが人間だった場合」を考慮して、人間かもしれないAは1回目の質問を終えた時点で選択肢から排除されます。

この問題の要旨は、「1回目の質問で少なくとも人間ではない1人を特定すること」。

人間の可能性があるAを2回目の質問に絡ませないことで、確実に「2回目の質問は天使か悪魔に行う」という状況を成立させられるのです。

2回目の質問

どちらかの階段を指差し、
「『この階段は天国行きか？』と尋ねたら、あなたは『Yes』と答えますか？」
と質問する。

門番が天使の場合

門番が悪魔の場合

2回目の質問まとめ

天使か悪魔に対しこのような質問をすることで、答えが「Yes」なら指差した階段が、答えが「No」ならもう一方の階段が天国行きである、と分かる状況を作り出せます。

以上です。

まとめ

「否定」に「否定」を重ねると「真」になる、というテクニックを用いた解法は「幼女と天国への道」でも出てきましたが、本問はそれに加え「人間」という存在が難易度を上げてきたのでかなり難解でした。

ややこしくて難しい論理クイズでした。

が、世の中にはもっと上があります。

発表当時から「世界一難しい論理クイズ」と評され、あらゆるクイズ好き・論理学者を叩きのめした超有名作「3人の神」について、いずれ記事にする機会がくればと思います。

書くのに時間がかかるので、そのうち！

たぶん！

いつか！

140字以内の問題文

幼女の前に2つの階段。一方は天国行きで他方は地獄行き
門番が3人いて「常に真実を言う天使」「常に嘘をつく悪魔」「気まぐれで真実も嘘も言う人間」のどれか。幼女に見分けはつかないが、3人は互いの正体を知っている
幼女が「誰か1人を選び質問する」行為を2回行い天国への道を特定するには？