論理クイズ「幼女と25頭の競馬」で簡単なIQテストをしよう

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問題

25頭の馬がいる。

これからレースを行い、足が速い馬トップ3頭を見つけたい。

ただし1回のレースで走れる馬は5頭まで。
また、レースのタイムは計測できないため、「Aの馬はBより速い」といった相対的な速さしか分からない。

さて、最速の3頭を見つけるために必要な最小のレース回数は?

さあ、解いてみよう!

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

7回

解説

最初の段階

まず、25頭の馬を5グループに分けます。

そのグループ内で1回ずつレースを行います。

すると、5グループ内における1位〜5位の馬が分かります。

グループ名を仮にA,B,C,D,Eとすると以下の通り。
※「A1」は「Aグループ内の1位」を表す

  • A1, A2, A3, A4, A5
  • B1, B2, B3, B4, B5
  • C1, C2, C3, C4, C5
  • D1, D2, D3, D4, D5
  • E1, E2, E3, E4, E5

この時点で、各グループの4位および5位は「25頭の中でトップ3頭」にはなれないので候補から外れます。

レースが5回行われた段階で、残った馬は以下の15頭。

  • A1, A2, A3
  • B1, B2, B3
  • C1, C2, C3
  • D1, D2, D3
  • E1, E2, E3

ちょっと注意

ここからが少し厄介です。

一見、1位の馬だけでレースを行って上位3頭を選べばいいように思えます。

しかしグループ間の順位差がはっきりしていないため、その場合に選んだ3頭は全25頭の中でのトップ3頭にはならない可能性があります。

たとえば、Aグループに全頭最速の3頭が固まっている場合。
このとき「全体で最速の3頭」はA1, A2, A3です。

A〜Eの1位のみでレースを行うと、A2とA3が実は全頭の2位3位という事実に気づけません。
このままでは不十分です。

かといって、いちいち「1位同士でレース」「2位同士でレース」「3位同士でレース」などとやっていたら必要なレース数がムダに増えていくだけ。

何か、もっといい方法はないのでしょうか?

ちょっとしたテクニック

冴えたやり方があります。

6レース目はとりあえず、各グループ1位の馬5頭による競争を行います。

順位が

1位:A1
2位:B1
3位:C1
4位:D1
5位:E1

になったと仮定します。

このとき、少なくともD1とE1は「全体のトップ3」には入れないことが確定します。

と同時に、D1,E1より遅いD,Eグループの2位3位も「全体のトップ3」には入れないことが判明します。

残った候補は以下の9頭。

  • A1, A2, A3
  • B1, B2, B3
  • C1, C2, C3

もう少し考えてみる

さて、6レース目の結果の一部をもう一度見てみましょう。

1位:A1
2位:B1
3位:C1

よく考えたら、C2とC3は「全体でトップ3頭」には入れません。
C1より速い馬が現時点で2頭もいるからです。

同様に、B3にもチャンスはありません。

以上を考えると、6レース終了時点で残る候補は以下の6頭。

  • A1, A2, A3
  • B1, B2
  • C1

最後のレース

A1は、B1とC1に勝っています。
つまりA1は全25頭で最速の馬です。

なので最後の7レース目では、A1を除く5頭での競争になります。

A1、および最終レースの1位2位が「全25頭で最も速いトップ3の馬」です。

参考

Answer to Puzzle #59: 25 Horses, Find the Fastest 3