問題
1万円札をたくさん持った幼女が、ある有名な神社を訪れる。
神社に行くために100段ある階段を登らねばならないが、一段登るごとに1万円札が1枚消えてしまう。
100段を登って神社に着いた幼女は、手持ちの1万円札のうち半分を賽銭箱に入れる。
そしてまた階段を降りて行く。もちろん一段降りるごとになぜか1万円札が1枚消える。
いま、この工程を5回繰り返したところ幼女の持っていた1万円札はすべて無くなった。
幼女が最初に持っていた金額はいくらだろうか?
さあ、解いてみよう!
ヒントはなし。
考えれば必ず答えが出ます。
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
9300万円
解説
1万円札は、
- 100段登る(100枚減少)
- お賽銭(半分減少)
- 100段降りる(100枚減少)
というきわめて規則的なプロセスをたどって減少していきます。
解答のきっかけとなるのは、「これを5回繰り返した時にお金がすべて無くなった」というポイント。
最後の状況から逆算して考えて、幼女の最初の所有金額を割り出しましょう。
5回目の階段下りでは100万円を失うので、その直前の幼女の所有金額は100万円。
5回目のお賽銭では手持ちのお金を半分を失うので、その直前の幼女の所有金額は200万円。
5回目の階段上りでは100万円を失うので、その直前の幼女の所有金額は300万円。
以下同様に考えていくと……
減った1万円 | 所有金額(万円) | |
終了時 | 0 | |
5回目の階段下り | 100 | 100 |
5回目のお賽銭 | 半分 | 200 |
5回目の階段上り | 100 | 300 |
4回目の階段下り | 100 | 400 |
4回目のお賽銭 | 半分 | 800 |
4回目の階段上り | 100 | 900 |
3回目の階段下り | 100 | 1000 |
3回目のお賽銭 | 半分 | 2000 |
3回目の階段上り | 100 | 2100 |
2回目の階段下り | 100 | 2200 |
2回目のお賽銭 | 半分 | 4400 |
2回目の階段上り | 100 | 4500 |
1回目の階段下り | 100 | 4600 |
1回目のお賽銭 | 半分 | 9200 |
1回目の階段上り | 100 | 9300 |
よって、幼女が最初に持っていたのは9,300万円です。
参考
140字以内の問題文
1万円札のみを持った幼女が神社を訪れる
入口から神社へは百段ある階段を通らねばならないが一段上下するごとに1万円札が1枚消える
神社で幼女は手持ちのお金の半分を賽銭箱に入れ、入口に戻る
これを5回繰り返した時、幼女の持っていた1万円札はすべて無くなった
幼女の最初の所有金額は?