論理クイズ「幼女と100段の神社」

問題

1万円札をたくさん持った幼女が、ある有名な神社を訪れる。

神社に行くために100段ある階段を登らねばならないが、一段登るごとに1万円札が1枚消えてしまう。

100段を登って神社に着いた幼女は、手持ちの1万円札のうち半分を賽銭箱に入れる。

そしてまた階段を降りて行く。もちろん一段降りるごとになぜか1万円札が1枚消える。

いま、この工程を5回繰り返したところ幼女の持っていた1万円札はすべて無くなった。

幼女が最初に持っていた金額はいくらだろうか?

さあ、解いてみよう!

ヒントはなし。

考えれば必ず答えが出ます。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

9300万円

解説

1万円札は、

  1. 100段登る(100枚減少)
  2. お賽銭(半分減少)
  3. 100段降りる(100枚減少)

というきわめて規則的なプロセスをたどって減少していきます。

解答のきっかけとなるのは、「これを5回繰り返した時にお金がすべて無くなった」というポイント。

最後の状況から逆算して考えて、幼女の最初の所有金額を割り出しましょう。

5回目の階段下りでは100万円を失うので、その直前の幼女の所有金額は100万円。
5回目のお賽銭では手持ちのお金を半分を失うので、その直前の幼女の所有金額は200万円。
5回目の階段上りでは100万円を失うので、その直前の幼女の所有金額は300万円。

以下同様に考えていくと……

減った1万円 所有金額(万円)
終了時 0
5回目の階段下り 100 100
5回目のお賽銭 半分 200
5回目の階段上り 100 300
4回目の階段下り 100 400
4回目のお賽銭 半分 800
4回目の階段上り 100 900
3回目の階段下り 100 1000
3回目のお賽銭 半分 2000
3回目の階段上り 100 2100
2回目の階段下り 100 2200
2回目のお賽銭 半分 4400
2回目の階段上り 100 4500
1回目の階段下り 100 4600
1回目のお賽銭 半分 9200
1回目の階段上り 100 9300

よって、幼女が最初に持っていたのは9,300万円です。

参考

Puzzle 74 | Chocolate love

140字以内の問題文

1万円札のみを持った幼女が神社を訪れる
入口から神社へは百段ある階段を通らねばならないが一段上下するごとに1万円札が1枚消える
神社で幼女は手持ちのお金の半分を賽銭箱に入れ、入口に戻る
これを5回繰り返した時、幼女の持っていた1万円札はすべて無くなった
幼女の最初の所有金額は?