数学クイズ「19世紀に生まれた少女」は数学の問題です

問題

19世紀前半に生まれたとある人物は、西暦X²年のときX歳だった。

この人物が生まれたのは西暦何年？

1954年のAHSME（アメリカ高校数学大会）の問題からの出題です。

ヒントはなし。

少し下にスクロールすると答えがあります。

1806年

ある人物は「19世紀前半」に生まれた。

ということは、この人物が生まれたのは西暦1800〜1850年の間。

出生年は「X² – X」で表されます。

40² = 1600
50² = 2500

より、なんとなく41〜45あたりのX²が1800〜1850という数字に関わってくるとアタリをつけます。

それでは実際に計算してみましょう。

41² = 1681
42² = 1764
43² = 1849
44² = 1936

この時点で、生まれた年「X² – X」が1800〜1850の範囲に存在するのはXが43の時のみ。

1849 – 43 = 1806

よって、この人物が生まれたのは西暦1806年です。