問題
100人の幼女が集められた。
毎晩、選ばれた3人が代表となって一緒にパトロールを行う。
すべての幼女は最低1回パトロールを行わねばならない。
また、幼女は何度でもパトロールを行える。
さて、幼女の組み合わせは自由に選べるとして、すべての幼女が「会ったのは1回のみだが全員とパトロールしたことがある」という状況はありえるだろうか？
さあ、解いてみよう！
ヒントはなし！
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
ありえない。
必ず2回以上同じグループでパトロールする幼女が出てくる。
解説
すべての幼女が「会ったのは1回のみだが全員とパトロールしたことがある」
これを読み替えると、
すべての幼女が「自分以外の幼女と1回はパトロールした」かつ「同じ人とパトロールしたのは1回だけ」。
となります。
ここで、ある特定の幼女Aに注目してみましょう。
Aがパトロールに出るたび、グループにはAと初対面の2人が含まれます。
1日目：(A, B, C)
2日目：(A, D, E)
3日目：(A, F, G)
…
もしAを除いた人数が偶数なら、このようにして「同じメンバーでパトロールしたのは1回だけ」という状況を生み出せます。
しかし幼女は全員で100人。
幼女Aを除いた人数は99人。
奇数です。
よって、必ずいずれかの幼女同士が2回以上会ってパトロールをすることになります。
参考
ロシア数学オリンピックの問題より（Problem 61）
Projecto Delfos Colecção de Problemas das Olimpíadas Russas
Projecto Delfos Soluções de Problemas das Olimpíadas Russas
140字以内の問題文
毎夜、100人の幼女のうち当日の代表となった3人が一緒にパトロールを行う
すべての幼女は最低1回パトロールを行わねばならない
幼女は何度でもパトロールを行える
幼女の組み合わせが自由に選べるとき、すべての幼女が「会ったのは1回のみだが全員とパトロールした」という状況はありえるだろうか？
