問題
クロスカントリーの学生大会が行われた。
それぞれの学校からは、1校につき必ず3人の選手が参加している。
同じ学校に所属する幼女ABCが大会に出たところ、以下のような結果になった。
A：参加者全員のちょうど真ん中の順位でゴール
B：Aがゴールした後に19位でゴール
C：28位でゴール
さて、いくつの学校が大会に参加したのだろうか？
さあ、解いてみよう！
ノーヒント。
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
参加したのは11校
解説
まず最初に着目するのは幼女A。
彼女は、「参加者全員のちょうど真ん中の順位でゴール」しました。
ということは、レースに参加した人数は奇数でなければいけません。
例）
1,2,3,4,5
→3位の人が「真ん中の順位」
1,2,3,4
→4人だと「真ん中の順位」が無い
各学校が送りこんでいる選手は3人。
すなわち選手の人数は「奇数かつ3の倍数」を満たす数です。
つづいて、幼女Cの順位を見てみます。
Cは「28位でゴール」しました。
そして全選手は「3の奇数倍」（3,9,27,33など）の人数。
つまりCは最下位ではない。
ということは、少なくとも29人の参加者がいる。
ありえる参加者数は33,39,45…。
参加者が33人の場合、「ちょうど真ん中の順位」は17位。
参加者が39人の場合、「ちょうど真ん中の順位」は20位。
参加者が45人の場合、「ちょうど真ん中の順位」は23位。
ここでBの結果に注目します。
Bは「Aがゴールした後に19位でゴール」しました。
これは、「ちょうど真ん中の順位」が19位より前になくてはいけないということを意味します。
以上全ての条件を満たすのは、「参加者数が33人」の場合のみです。
参考
140字以内の問題文
クロスカントリーの学生大会が行われた
それぞれの学校からは1校につき必ず3人の選手が参加している
同じ学校にいる幼女ABCが大会に出たところ以下のような結果になった
A：参加者全員のちょうど真ん中の順位でゴール
B：Aがゴールした後に19位でゴール
C：28位でゴール
大会に参加した学校数は？
