問題
20個の白玉と13個の黒玉が入ったバッグがある。
幼女はこのバッグからランダムに2個の玉を取り出していく。
もし玉の色が同じなら、白い玉1個をバッグに入れる。
もし玉の色が違ったら、黒い玉1個をバッグに入れる。
幼女はこれを繰り返す。
いったん取り出した2つの玉はバッグの中には戻さないので、バッグの中の玉は減っていくことになる。
バッグの中に最後に残る玉は何色だろうか？
さあ、解いてみよう！
ヒントはありません。
何に着目するかがポイントです！
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
黒色の玉が最後に残る
解説
かなり難しそうに見える問題ですが、単純化して考えるとシンプルになります。
白20、黒13。
2つを取り出し、同じ色なら白1を入れ、違う色なら黒1を入れる。
玉の数は2個減り1個増えるので、幼女が1回行動を起こすごとに、全体としてバッグの中の玉は1つずつ減っていく計算です。
さて、幼女が玉を取り出した時のバッグ中身は以下のように置きかわります。
- 白白→白
- 黒黒→白
- 白黒→黒
ここで着目すべきは黒玉の減り方です。
バッグの中から黒玉が減るのは、
「2.黒黒→白」
の時の2つ同時に黒玉が取り出される時のみ。
「3.白黒→黒」の時、結果としてバッグの中の黒玉の数は減りません。
何が言いたいのか？
黒玉は、2個いっぺんにしか減らない。
バッグの初期状態は「白20、黒13」である。
つまり黒玉は、いかなる時も必ず奇数個がバッグの中に残ります。
黒玉は13→11→9→7→5→3→1と減っていき、最終局面一歩前では必ず「白1黒1」という状況になります。
それを取り出した幼女は、玉の色が「白黒」なので黒玉をバッグの中に入れ––最終的にバッグの中に残るのは黒玉であるというわけです。
※白玉は必ず1個ずつ減っていきます
まとめ
こういう
「何かの中から色の違うボールを取り出して何かする」
的なアレってみんな大好き確率の問題でよくあるアレなので
「うわあああああ逃げろおおおおお」
って一瞬思いましたが確率1ミリも関係なかった。
参考
Puzzle | Black and White Balls
140字以内の問題文
白玉20個と黒玉13個が入ったバッグがある
幼女はこのバッグからランダムに2個の玉を取り出していく
玉の色が同じなら新たに白玉1個を、玉の色が違ったら新たに黒玉1個をバッグに入れる
これを繰り返す
一度取り出した2つの玉はバッグの中に戻さない
バッグの中に最後に残る玉は何色？
