論理クイズ「幼女と7つのオーブ」でもっとも多い色のオーブは？

問題

幼女が洞窟に入った。
洞窟は暗いので、ほとんど何も見えない。

この洞窟には、不思議な「7つのオーブ」がある。
オーブにはそれぞれ色がついている。
少なくとも4つ以上のオーブが同じ色である。

同じ色のオーブが触れ合うと、そのオーブはその色に光る。
ちがう色のオーブが触れ合うと、なにも起こらない。

例）
赤のオーブ + 赤のオーブ → 両方とも赤く光る
赤のオーブ + 青のオーブ → なにも起こらない

オーブはとても重い。
そのため、幼女は一度にふたつのオーブしか触れ合わせることができない。

さて、幼女は7つのオーブの中で「もっとも多い色のオーブ」をひとつ持ち帰りたい。

早く洞窟から出たいのでなるべく少ない回数で「もっとも多い色のオーブ」をひとつ特定したいのだが、少なくとも何回オーブを触れ合わせる必要があるだろうか？

問題文が
「もっとも多い色を特定する」
のではなく
「もっとも多い色のオーブをひとつ持ち帰る」
であることに注意してください。

少し下にスクロールすると答えがあります。

3回

少なくとも4つ以上のオーブが同じ色である。

オーブは7つ。
同じ色のオーブは4つ以上。

この一文から、「オーブの色の組み合わせ」はかなり限定できることに気づきます。

「A」を「同じ色のオーブ（4つ以上）」
「B」を「同じ色のオーブ（3つ以下）」
「X」を「ただ一色のオーブ」

とします。

このとき、「オーブの色の組み合わせ」としてありえるパターンは以下の7通り。

あ） A A A A A A A

い） A A A A A A X

う） A A A A A B B

え） A A A A A X X

お） A A A A B B B

か） A A A A B B X

き） A A A A X X X

オーブに適当に「1〜7」までの番号をつけ、次のような操作を行います。

これで幼女は「どのオーブがもっとも多い色（A）なのか」が分かります。

「オーブを触れ合わせる」ことを「操作」と呼びましょう。

操作3回中、すくなくとも2回以上オーブが光ったら、それがAです。
これはパターン「あ」「い」「う」「え」「お」「か」「き」の全てで起こりえます。

操作3回中、1回だけオーブが光ったら、その光ったオーブがAです。
これはパターン「う」「え」「お」「か」「き」で起こりえます。

操作3回中、2回はオーブがそれぞれちがう色に光り、1回は何も起こらなかったら、調べていないオーブ（7）がAです。
これはパターン「お」「か」「き」で起こりえます。

例）パターン「か」
「AとA」（Aの色に光る）
「XとX」（Xの色に光る）
「AとX」（何も起こらない）
→調べてないオーブは「A」

操作3回中、1回もオーブが光らなければ、調べていないオーブ（7）がAです。
これはパターン「う」「え」「お」「か」「き」で起こりえます。

例）パターン「か」
「AとX」（何も起こらない）
「AとX」（何も起こらない）
「AとX」（何も起こらない）
→調べてないオーブは「A」

以上のようにして、幼女は3回の操作で「もっとも多い色のオーブ」をひとつを特定できるのです。