難問論理クイズ「幼女と赤青のマーク」が脳に電撃を与える

その時・・・・！　圧倒的 閃きっ・・・・・・・！！

捕らえられた幼女は、会話を禁じられた状態で自分の色を当てねばならない。

論理的・・・・解法の電撃っっ・・・・！！

難問に分類される、その解決思考プロセスとは？

問題

幼女ABCの3人が悪魔に捕らえられた。

幼女3人の額（おでこ）には赤色あるいは青色のマークが描かれた。

他人の額のマークは見えるが、自分の額のマークは見えない。

さて、幼女たちは以下のように命じられた。

発言できるチャンスは各幼女とも1回のみ。

何かしらの情報を伝えるようなコミュニケーションは禁止。
ただし、「誰が手を挙げたか」「誰がどう宣言したか」は分かる。

さて、幼女たちは自分の額のマークの色を特定できるだろうか？

なお、すべての幼女はきわめて論理的な思考を行う。
また、幼女はマークの色が赤か青であることを知っている。

さあ、解いてみよう！

ヒントは特になし！！

少し下にスクロールすると答えがあります！！

正解

手を挙げた人数が0人の時、自分は青。
手を挙げた人数が2人の時、他の幼女に赤持ちがいたら自分は青、他の幼女が全員青なら自分は赤。
手を挙げた人数が3人の時、他の幼女が「赤」「青」なら自分は赤、他の幼女が「赤」「赤」でその幼女たちが即座に正解を宣言したら自分は青、他の幼女が「赤」「赤」で誰も発言しなければ自分は赤。

解説

長い。

ひとつずつ詳細を確認していきます！

初期状態

ここでは幼女Aを基準に考えていきましょう。

初期段階における各幼女のマークの組み合わせは以下の通り。

※「赤」と「青」だと表にしたとき見にくいので「青」を「ブルー」で表記します

「赤いマークを持つ幼女が見えたら手をあげる」のがルールなので、手をあげる幼女を★とすると以下のようになります。

手を挙げた人数：0人 の場合

誰も手を挙げなかった場合は簡単ですね。

赤のマークを持つ幼女はいない。

幼女A（そしてBとC）は、即座に自分のマークがブルーだと気づきます。

手を挙げた人数：2人 の場合

手を挙げたのが2人の場合。
これは「赤のマークは1人だけ」という状況を示しています。

自分以外の幼女に赤のマーク持ちがいたら、自分はブルー。
自分以外の幼女に赤のマーク持ちがいないなら、自分は赤。

ここまでは特に問題ありませんね。

手を挙げた人数：3人 の場合

さて、幼女が全員手を挙げた場合は少しややこしくなります。

確定しているのは「少なくとも2人は赤のマークである」ということのみ。

自分以外の2人の幼女が「1人は赤」「もう1人はブルー」の場合は「自分は赤」だと即座に確定できます。

しかし、自分以外の2人の幼女が「両方とも赤」だった場合、自分が赤なのかブルーなのか区別がつきません。（幼女Aにおけるケース1・ケース2）

どうすればいいのでしょう？

ここで活躍するのが、きわめて論理的な他の幼女たち。

ケース2の場合（幼女Aだけブルー）の場合、幼女B,Cにとっては「自分以外の2人の幼女が1人は赤でもう1人がブルー」なので即座に自身の色が赤だと宣言してくれます。

それを聞いて幼女Aは、自分がブルーだと宣言すればいいのです。

ケース1（全員が赤）の場合、誰も自分の色を特定できないので全員がしばらく無言になります。

発言の猶予は1分間なのに誰も発言しないことで、幼女全員が現状がケース1（全員が赤）だから誰も発言できない状態であると認識し、全員が「自分は赤」だと理解します。

そんなわけでとても論理的な幼女たちは悪魔の試練に打ち勝つのでした。

この素晴らしい世界に祝福を！

参考

Bizarre gunman and the colored dots

140字以内の問題文

3人の幼女が捕らえられ、おでこに赤あるいは青のマークを描かれた
他人のマークは見えるが自分のマークは見えない
・もし赤いマークを持つ幼女が見えたら手を挙げる
・1分以内に自分のマークの色を正しく宣言する
発言チャンスは1回のみ
幼女たちは自分のマークの色を特定できるだろうか？