問題
1〜5の数字が書かれた5枚の赤いカードがある。
3〜6の数字が書かれた4枚の青いカードがある。
幼女は、色が交互になるように9枚のカードを重ねていく。
ただし、赤いカードの数字で、隣接する青いカードの数字が割り切れるようにしなければいけない。
例：{赤1,青4,赤2}
さて、9枚の真ん中にある3枚のカードの合計値は？
さあ、解いてみよう！
重ねる。
色は交互に。
赤で、隣の青を割り切れるように。
なかなか難しそうなクイズです。
1つずつ考えていきましょう。
少し下にスクロールすると答えがあります。
正解
12
カードの並び順は
{赤5,青5,赤1,青3,赤3,青6,赤2,青4,赤4}
※逆順序でも可
解説
青5は、赤5で割り切れる唯一のカードです。
つまり赤5は積み重ねたカード群の一番端に置かなければいけません。
赤5に隣接するのは、もちろん青5のカードです。
確定：{赤5,青5}
赤1は、この時点で青5を割り切ることのできる唯一のカードです。
もちろん赤5でも青5を割れ切れますが、赤5はすでに使われているので使用できません。
というわけで赤1が青5に隣接します。
確定：{青5,赤1}
ここまでに確定したもの：
{赤5,青5,赤1}
青4は、赤4で割り切れる唯一のカード。
なので青4の次には赤4がきます。
確定：{青4,赤4}
赤2は、この時点で青4を割り切ることのできる唯一のカードです。
赤4はもう使われていますから。
というわけで赤2の隣は青4です。
確定：{赤2,青4}
ここまでに確定したもの：
{赤2,青4,赤4}
{赤5,青5,赤1}
残り：
{青3 青6 赤3}
さて、赤2では青3を割り切れません。
なので青3の次には赤1がこないといけません。
同様に、青6の隣には赤2がきます。
{赤5,青5,赤1,青3,?,青6,赤2,青4,赤4}
残る中央のカード1枚は、もちろん赤3です。
{赤5,青5,赤1,青3,赤3,青6,赤2,青4,赤4}
※逆順でもOK
さて、「中央の3枚のカード」の合計値は
3 + 3 + 6
よって答えは12です。
参考
2003年のAMC（アメリカ数学コンテスト）の問題より
2003 AMC 12A Problems/Problem 12
140字以内の問題文
1〜5の数字が書かれた5枚の赤いカード、
3〜6の数字が書かれた4枚の青いカードがある
幼女は色が交互になるように9枚のカードを重ねていく
ただし、赤いカードの数字で、隣接する青いカードの数字が割り切れるようにしなければいけない
例：赤1,青4,赤2
9枚の真ん中にある3枚のカードの合計値は？
