論理クイズ「幼女と9枚のカード」が割とややこしい

問題

1〜5の数字が書かれた5枚の赤いカードがある。
3〜6の数字が書かれた4枚の青いカードがある。

幼女は、色が交互になるように9枚のカードを重ねていく。

ただし、赤いカードの数字で、隣接する青いカードの数字が割り切れるようにしなければいけない。

例:{赤1,青4,赤2}

さて、9枚の真ん中にある3枚のカードの合計値は?

さあ、解いてみよう!

重ねる。
色は交互に。
赤で、隣の青を割り切れるように。

なかなか難しそうなクイズです。

1つずつ考えていきましょう。

少し下にスクロールすると答えがあります。

 

 

 

 

正解

12

カードの並び順は
{赤5,青5,赤1,青3,赤3,青6,赤2,青4,赤4}
※逆順序でも可

解説

青5は、赤5で割り切れる唯一のカードです。
つまり赤5は積み重ねたカード群の一番端に置かなければいけません。
赤5に隣接するのは、もちろん青5のカードです。
確定:{赤5,青5}

赤1は、この時点で青5を割り切ることのできる唯一のカードです。
もちろん赤5でも青5を割れ切れますが、赤5はすでに使われているので使用できません。
というわけで赤1が青5に隣接します。
確定:{青5,赤1}

ここまでに確定したもの:
{赤5,青5,赤1}

青4は、赤4で割り切れる唯一のカード。
なので青4の次には赤4がきます。
確定:{青4,赤4}

赤2は、この時点で青4を割り切ることのできる唯一のカードです。
赤4はもう使われていますから。
というわけで赤2の隣は青4です。
確定:{赤2,青4}

ここまでに確定したもの:
{赤2,青4,赤4}
{赤5,青5,赤1}

残り:
{青3 青6 赤3}

さて、赤2では青3を割り切れません。
なので青3の次には赤1がこないといけません。
同様に、青6の隣には赤2がきます。

{赤5,青5,赤1,青3,?,青6,赤2,青4,赤4}

残る中央のカード1枚は、もちろん赤3です。

{赤5,青5,赤1,青3,赤3,青6,赤2,青4,赤4}

※逆順でもOK

さて、「中央の3枚のカード」の合計値は
3 + 3 + 6

よって答えは12です。

参考

2003年のAMC(アメリカ数学コンテスト)の問題より

2003 AMC 12A Problems/Problem 12

140字以内の問題文

1〜5の数字が書かれた5枚の赤いカード、
3〜6の数字が書かれた4枚の青いカードがある

幼女は色が交互になるように9枚のカードを重ねていく

ただし、赤いカードの数字で、隣接する青いカードの数字が割り切れるようにしなければいけない

例:赤1,青4,赤2

9枚の真ん中にある3枚のカードの合計値は?