論理クイズ「幼女と1000本のジュース」は画期的発想を必要とする

「どんなに考えても解けない」

「でも、ある視点だと一瞬で分かる」

今回の論理クイズは、見た目とは裏腹に高めの難易度を誇ります。

解けたらまぎれもなく自慢できるレベル。

さあ、挑戦してみましょう！

問題

見分けがつかない1000本のビンがある。

1000本すべてのビンにジュースが入っているが、どれか1本だけ「睡眠薬」が入っている。

この睡眠薬は飲んでから10〜20時間ほど経たないと効果が現れない。

いま、「睡眠薬はどのビンに入っているのか」を24時間以内に確実に特定したい。

ジュースを飲む幼女が最小何人いれば目的を達成できるだろうか。

ただし、睡眠薬はいくら薄めても効果が出る。

さあ、解いてみよう！

幼女が1000人いれば話は早いのですが、そこは論理クイズ。

もっと少ない人数で、薬入りのビンを確実に特定できます。

ヒントはなし。

かなりの発想の転換が必要になります。

少し下にスクロールすると答えがあります。

正解

10人

解説

正解は10人です。

見間違いではありません。

単純な場合から考えていきましょう。

ジュースが2本の場合

ジュースが2本。
そのうち薬入りが1本。

この場合、幼女が1人いれば解決します

幼女は以下のようにジュースを飲み分けます。

ジュース1を飲まない
ジュース2を飲む

幼女が24時間以内に眠った場合「ジュース2」が、眠らなかった場合「ジュース1」が睡眠薬入りです。

ジュースが4本の場合

ジュースが4本。
そのうち薬入りが1本。

この場合、幼女が2人いれば解決します。

2人の幼女はそれぞれ、4本のジュースを以下のように飲み分けます。

	幼女1	幼女2
ジュース1	×	×
ジュース2	×	◯
ジュース3	◯	×
ジュース4	◯	◯

上の表において、「×」は「そのジュースを飲まない」、「◯」は「そのジュースを飲んだ」ことを示します。

24時間以内に、

「幼女1」「幼女2」が起きていてたら薬入りは「ジュース1」
「幼女2」だけ寝たら薬入りは「ジュース2」
「幼女1」だけ寝たら薬入りは「ジュース3」
「幼女1」「幼女2」どちらも寝たら薬入りは「ジュース4」

ということになります。

さて、この表を見て何か思い当たりませんか？

2本のジュースなら1人必要。
4本のジュースなら2人必要。
8本のジュースなら……。

そう、二進数です。

ジュースが1000本の場合

	幼女1	幼女2	幼女3	4	5	6	7	8	9	10
ジュース1	×	×	×	×	×	×	×	×	×	×
ジュース2	×	×	×	×	×	×	×	×	×	◯
ジュース3	×	×	×	×	×	×	×	×	◯	×
ジュース4	×	×	×	×	×	×	×	×	◯	◯
ジュース5	×	×	×	×	×	×	×	◯	×	×
…
ジュース1000	◯	◯	◯	◯	◯	×	×	◯	◯	◯

10人の幼女は上記のようにジュースを少量ずつ飲み分けます。

ただし、睡眠薬はいくら薄めても効果が出る。

と問題文にあるので極少量のジュースでも効果の確認には問題ありません。

「10〜20時間以内に眠った幼女は誰と誰か」を照合することにより、確実に睡眠薬入りのジュースを24時間以内に特定することが可能です。

なお、10人の幼女がいれば最大2¹⁰ = 1024本のジュースに対応できます。

まとめ

「幼女が少量ずつジュースを飲み、眠った幼女の組み合わせから薬入りのジュースを特定する」という正解にたどりついた方はかなりの論理的センス、数学的発想の持ち主です。

こういう問題って本当に面白いですよね。

参考

幼女問題まとめ – GitHubGist

さまざまな論理パズルをまとめていらっしゃるcatupperという方のGist（ソースコード共有サービス）。
本論理クイズは、こちらの10番目のテキストファイル「10.1000個の瓶と幼女」から問題文の要旨を引用いたしました。

140字以内の問題文

見分けがつかない1000本のビンがある。中身は全てジュースだが、どれか1本だけ睡眠薬が入っており飲んでから10〜20時間ほど経たないと効果が現れない
「睡眠薬入りのビン」を24時間以内に確実に特定したい
ジュースを飲む幼女が最小何人いればいい？
※睡眠薬はいくら薄めても効果が出る

「論理クイズ集」を見にいく

「数学クイズ集」を見にいく